Algebra Beispiele

$6 x - 3 y = - 9$ und $2 x + 2 y = - 6$

Schritt 1

Stelle $6 x - 3 y = - 9$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 9 - 6 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 9 - 6 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 9 - 6 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Dividiere $- 9$ durch $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 3$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = 3 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$y = 3 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 (1)}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Schritt 1.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Stelle $3$ und $2 x$ um.

$y = 2 x + 3$

Schritt 1.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 3$

Schritt 1.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 1.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.4.1

Stelle $3$ und $2 x$ um.

$y = 2 x + 3$

Schritt 1.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 5 \end{array}$

Schritt 1.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 5 \end{array}$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 5 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $2 x + 2 y = - 6$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 6 - 2 x$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 6 - 2 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 6 - 2 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - 3 + \frac{2 (- x)}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 3 + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + \frac{- x}{1}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y = - 3 - x$

Schritt 2.2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Stelle $- 3$ und $- x$ um.

$y = - x - 3$

Schritt 2.3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = - 3$

Schritt 2.3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 2.4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 2.4.1

Stelle $- 3$ und $- x$ um.

$y = - x - 3$

Schritt 2.4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Schritt 2.5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 4 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$6 x - 3 y = - 9$

$2 x + 2 y = - 6$

Schritt 4