Algebra Beispiele

$\log (2 x) - \log (5) = \log (30)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{5}) = \log (30)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{2 x}{5} = 30$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{2} \cdot 30$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot 30$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 (15))$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 \cdot 15$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$x = 75$