Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $9 x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ mit $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - 3 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} x - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - 1 \cdot x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - x^{2}}$

Schritt 5.3

Schreibe $9 - x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{3^{2} - x^{2}}$

Schritt 5.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 1 (3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 + x}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 + x}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2}}{3 + x}$