Algebra Beispiele

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{x}{10}$ als $x \cdot 10^{- 1}$ um.

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Schritt 2.2

Schreibe $\log (x \cdot 10^{- 1})$ als $\log (x) + \log (10^{- 1})$ um.

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Schritt 2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Schritt 2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Schritt 3

Subtrahiere $\log (x)$ von $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\log (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x) = 3 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\log (x) = 2$

Schritt 5

Schreibe $\log (x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $x = 10^{2}$ um.

$x = 10^{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = 100$