Algebra Beispiele

$\tan^{2} (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$1^{2} \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 \sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\sec (\frac{π}{4})$ mit $1$ .

$\sec (\frac{π}{4}) + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.7.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{2} + \sec^{3} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.8

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{3}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

Schritt 1.10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

Schritt 1.10.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3}$

Schritt 1.10.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3}$

Schritt 1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

Schritt 1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

Schritt 1.10.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Schritt 1.10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Schritt 1.10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Schritt 1.10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Schritt 1.10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{3}$

Schritt 1.10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Schritt 1.11.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{3}$

Schritt 1.12

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{3}}$

Schritt 1.13

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{8}$

Schritt 1.14

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2} + \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.14.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$

Schritt 2

Addiere $\sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$4.24264068 \dots$