Algebra Beispiele

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ um.

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Schritt 3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Schritt 4

Subtrahiere $10 f$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Schritt 5.3

Bewege $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Schritt 5.4

Bewege $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 20 f - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Addiere $16$ und $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Faktorisiere $8$ aus $80 f + 56$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $80 f$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7.2

Faktorisiere $8$ aus $56$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (10 f) + 8 (7)$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Schreibe $8 (10 f + 7)$ als $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$