Algebra Beispiele

$3 x - y = 10$ $2 x = y$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$3 x - y = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 10$ durch $\frac{y}{2}$ .

$3 (\frac{y}{2}) - y = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{y}{2}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} - y = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y - y \cdot 2}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{3 y - y \cdot 2}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y - y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 - y \cdot 2}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 + y (- 1 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y (3 - 1 \cdot 2)}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{y (3 - 2)}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{y \cdot 1}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y \cdot 1}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{y}{2} = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot 10$

$x = \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 10$

$x = \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 10$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$y = 20$

$x = \frac{y}{2}$

$y = 20$

$x = \frac{y}{2}$

$y = 20$

$x = \frac{y}{2}$

$y = 20$

$x = \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $20$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{y}{2}$ durch $20$ .

$x = \frac{20}{2}$

$y = 20$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $20$ durch $2$ .

$x = 10$

$y = 20$

$x = 10$

$y = 20$

$x = 10$

$y = 20$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(10, 20)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(10, 20)$

Gleichungsform:

$x = 10, y = 20$

Schritt 7