Algebra Beispiele

$\frac{4}{5} \sqrt{72 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $72 y^{7}$ als ${(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{36 (2) y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.5

Bewege $2$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $6^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(6 y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4}{5} \cdot (6 y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{4}{5} (6 y^{3} \sqrt{2 y})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{24}{5}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24}{5} \sqrt{2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $\frac{y^{3} \cdot 24}{5}$ und $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24 \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.4

Bringe $24$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{24 \cdot y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5

Schreibe $128 y^{7}$ als ${(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{64 (2) y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.5

Bewege $2$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.6

Schreibe $8^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(8 y^{3})}^{2}$ um.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.5.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - (8 y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 (y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Schritt 1.8

Schreibe $18 y$ als $3^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{9 (2) y}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} (3 \sqrt{2 y})$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 2

Um $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $24 y^{3} \sqrt{2 y}$ heraus.

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ heraus.

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot - 2}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Schritt 5

Um $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $- 16 y^{3} \sqrt{2 y}$ heraus.

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ heraus.

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)}{5}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $y^{3} \sqrt{2 y}$ aus $y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 15 \cdot 5)}{5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 75)}{5}$

Schritt 7.3

Addiere $- 16$ und $75$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 59}{5}$

Schritt 8

Bringe $59$ auf die linke Seite von $y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{59 y^{3} \sqrt{2 y}}{5}$