Algebra Beispiele

$f (x) = - 3^{2 x + 1} + 2$

Schritt 1

Setze $- 3^{2 x + 1} + 2$ gleich $0$ .

$- 3^{2 x + 1} + 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3^{2 x + 1} = - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{2 x + 1} = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{2 x + 1} = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3^{2 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $3^{2 x + 1}$ durch $1$ .

$3^{2 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$3^{2 x + 1} = 2$

Schritt 2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (2)$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (3^{2 x + 1})$ durch Herausziehen von $2 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (2)$

Schritt 2.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache $(2 x + 1) \ln (3)$ .

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (2)$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $\ln (3)$ mit $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (2) = 0$

Schritt 2.7

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $\ln (\frac{3}{2})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ durch $2 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$ durch $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2.9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 2.9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2.9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{2 \ln (3)}$

Schritt 3