Algebra Beispiele

$3 m^{2} + \frac{3}{2} m = - \frac{3}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $m$ .

$3 m^{2} + \frac{3 m}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 m^{2} + \frac{3 m}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 m^{2}) + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 m^{2} + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 m^{2} + 2 (\frac{3 m}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 m^{2} + 3 m + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 m^{2} + 3 m + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$6 m^{2} + 3 m + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 3$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 3)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 3}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 3}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $9$ .

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$m = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$m = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{7}}{12}$ .

$m = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$