Algebra Beispiele

$6 + 2 x^{2} - 3 x = 8 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 + 2 x^{2} - 3 x - 8 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$6 - 6 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 3$ aus $6 - 6 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Bewege $6$ .

$- 6 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) - 3 x + 6 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) - 3 x + 6 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 3$ aus $6$ heraus.

$- 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (2 x^{2}) - 3 (x)$ heraus.

$- 3 (2 x^{2} + x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (2 x^{2} + x) - 3 (- 2)$ heraus.

$- 3 (2 x^{2} + x - 2) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (2 x^{2} + x - 2) = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (2 x^{2} + x - 2) = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} + x - 2)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (2 x^{2} + x - 2)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} + x - 2$ durch $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 2 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 1$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.78077640 \dots, - 1.28077640 \dots$