Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\sqrt{18} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$3 \sqrt{2} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sqrt{2} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 \sqrt{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt{2} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt{2} - 3^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$3 \sqrt{2} - 1 \cdot 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.12.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.12.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.15

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.17

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.17.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6 \cdot 3}$

Schritt 2.1.17.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{18}$

Schritt 2.1.18

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.18.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.1.18.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6 - 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$0 - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} + 6$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$

Dezimalform:

$1.98538812 \dots$