Algebra Beispiele

$2 x - x (2 - x) = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x - x (2 - x)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - x \cdot 2 - x (- x) = 12$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x - 2 x - x (- x) = 12$

Schritt 1.1.1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 12$

Schritt 1.1.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - 2 x + 1 x^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$2 x - 2 x + x^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 + x^{2} = 12$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $0$ und $x^{2}$ .

$x^{2} = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 12 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $48$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 3.46410161 \dots, - 3.46410161 \dots$