Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2}}{4} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2})}{4} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{6}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 6 (\frac{- x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 6 (\frac{- x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - x + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$3 x^{2} - x + 6 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} - x + 2 (3) (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 3.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - x + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) = 0$

Schritt 3.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - x + 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} - x - 9 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 1$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 108}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $108$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.90671775 \dots, - 1.57338441 \dots$