Algebra Beispiele

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r s^{- 5} \cdot 6 r s^{- 2}}$

Schritt 1

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 (r \cdot r) s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Schritt 2

Multipliziere $s^{- 5}$ mit $s^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $s^{- 2}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} (s^{- 2} s^{- 5}) \cdot 6}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 2 - 5} \cdot 6}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 7} \cdot 6}$

Schritt 3

Bringe $s^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 4 r^{7} s^{- 1}$ an.

$\frac{{(- 4 r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 4 r^{7}$ an.

$\frac{{(- 4)}^{4} {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{256 {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{7})}^{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{7 \cdot 4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{256 r^{28} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 1 \cdot 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 r^{28} \frac{1}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Kombiniere $256$ und $\frac{1}{s^{4}}$ .

$\frac{r^{28} \frac{256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.7.2

Kombiniere $r^{28}$ und $\frac{256}{s^{4}}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}}$ und $s^{7}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.8.1.1

Faktorisiere $s^{4}$ aus $r^{28} \cdot 256 s^{7}$ heraus.

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.8.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.8.2

Dividiere $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ durch $1$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{96 r^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{28}$ und $r^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ heraus.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{96 r^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $96 r^{2}$ heraus.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{26} \cdot 256 s^{3}}{96}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $96$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $32$ aus $r^{26} \cdot 256 s^{3}$ heraus.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{96}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $32$ aus $96$ heraus.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 (3)}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 \cdot 3}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{26} \cdot 8 s^{3}}{3}$

Schritt 5.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $r^{26}$ .

$\frac{8 r^{26} s^{3}}{3}$