Algebra Beispiele

$\frac{s^{2} - 1}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s + 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{s + 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $s - 1$ durch $1$ .

$s - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $s$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{s}{1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{s}{1}$ mit $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{s}{1}$ mit $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} - 1 - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{s - 1}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{s - 1}{s - 1}$ .

$\frac{s (s - 1)}{s - 1} + \frac{- (s - 1)}{s - 1} - \frac{s^{2} + 1}{s - 1}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{s (s - 1) - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s \cdot s + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot - 1 - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{s^{2} - 1 \cdot s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 s$ als $- s$ um.

$\frac{s^{2} - s - (s - 1) - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} - s - s - - 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - (s^{2} + 1)}{s - 1}$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1}{s - 1}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $s^{2} - s - s + 1 - s^{2} - 1$ .

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $s^{2}$ von $s^{2}$ .

$\frac{- s - s + 1 + 0 - 1}{s - 1}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- s - s + 1$ und $0$ .

$\frac{- s - s + 1 - 1}{s - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{- s - s + 0}{s - 1}$

Schritt 5.1.4

Addiere $- s - s$ und $0$ .

$\frac{- s - s}{s - 1}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $s$ von $- s$ .

$\frac{- 2 s}{s - 1}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 s}{s - 1}$