Algebra Beispiele

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(a + b)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Schritt 2.4.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 a b + b^{2}$ und $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $2 a b$ von $2 a b$ .

$b^{2} + 0 = b^{2}$

Schritt 3.3.4

Addiere $b^{2}$ und $0$ .

$b^{2} = b^{2}$

Schritt 4

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| b | = | b |$

Schritt 5

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Schritt 6

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$b = b$

$b = - b$

Schritt 7

Löse $b = b$ nach $b$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - b = 0$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$0 = 0$

Schritt 7.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 8

Löse $b = - b$ nach $b$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b + b = 0$

Schritt 8.1.2

Addiere $b$ und $b$ .

$2 b = 0$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$b = 0$

Schritt 9

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0$

Schritt 10

Die Variable $a$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$