Algebra Beispiele

$2 x \leq - \frac{2}{3} (4 x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (4 x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \leq - \frac{2}{3} (4 x) - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{2}{3} (4 x)$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x \leq - 4 (\frac{2}{3}) x - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 x \leq \frac{- 4 \cdot 2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 x \leq \frac{- 8}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $\frac{- 8}{3}$ und $x$ .

$2 x \leq \frac{- 8 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 x \leq \frac{- 8 x}{3} - 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 x \leq \frac{- 8 x}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 x \leq \frac{- 8 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x \leq - \frac{8 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x \leq - \frac{8 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{8 x}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x + \frac{8 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{8 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 + 8 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3 + 8 x$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 x (3) + 8 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 x (3) + 2 x (4)}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3) + 2 x (4)$ heraus.

$\frac{2 x (3 + 4)}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 x}{3} \leq - \frac{8}{3}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$14 x \leq - 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $14 x \leq - 8$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x \leq - 8$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{- 8}{14}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} \leq \frac{- 8}{14}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{14}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $14$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x \leq \frac{2 (- 4)}{14}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x \leq \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{- 4}{7}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{4}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{4}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{4}{7}]$