Algebra Beispiele

$\frac{4 z + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z + 4$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{4 (z) + 4}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (z) + 4 (1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (z) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{4 (z + 1)}{2 z - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 z - 6$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z) - 6} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{4 (z + 1)}{2 z + 2 \cdot - 3} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{z^{2} + 5 z + 6}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 5 z + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{z^{2} - 5 z + 6} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} - 5 z + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (z + 1)}{2 (z - 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (z + 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (z + 1))}{2 (z - 3)} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 4}{4 z - 4}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 4$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z) + 4}{4 z - 4}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 z + 2 \cdot 2}{4 z - 4}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 z - 4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 z - 4$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) - 4}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z) + 4 (- 1)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (z) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \div \frac{(z + 2) (z + 3)}{(z - 3) (z - 2)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (z + 1)}{z - 3} \cdot \frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (z + 1) \frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{z - 2}{(z + 2) (z + 3)}$ und $2$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 2}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z - 2$ .

$\frac{2 \cdot (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)} (z + 1) \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2 (z - 2)}{(z + 2) (z + 3)}$ mit $z + 1$ .

$\frac{2 (z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (z - 2) (z + 1)$ heraus.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{4 (z - 1)}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $2$ aus $4 (z - 1)$ heraus.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((z - 2) (z + 1))}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (2 (z - 1))}$

Schritt 10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{2 (z + 2)}{2 (z - 1)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $z + 2$ aus $2 (z + 2)$ heraus.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 2) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 2) \cdot 2}{2 (z - 1)}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3} \cdot \frac{2}{2 (z - 1)}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{(z - 2) (z + 1)}{z + 3}$ mit $\frac{2}{2 (z - 1)}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) (z + 1) \cdot 2}{(z + 3) (2 (z - 1))}$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 2) (z + 1)}{(z + 3) (z - 1)}$