Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} n^{2} + \frac{2}{3} n = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $n^{2}$ .

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2}{3} n = - 1$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $n$ .

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2 n}{3} = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{n^{2}}{2} + \frac{2 n}{3} + 1 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{n^{2}}{2}) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{n^{2}}{2}) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{n^{2}}{2})) + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + 6 (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 n^{2} + 3 (2) (\frac{2 n}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{2 n}{3})) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + 2 (2 n) + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 n^{2} + 4 n + 6 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$3 n^{2} + 4 n + 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 4$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $72$ von $16$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 56$ als $- 1 (56)$ um.

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (56)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ um.

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$n = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{14}}{6}$ .

$n = \frac{- 2 \pm i \sqrt{14}}{3}$