Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3}{x + 2} = \frac{x - 3}{2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x^{2} - 3) \cdot 2 = (x + 2) (x - 3)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 2) (x - 3)$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(x + 2) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Schritt 2.3

Vereinfache $(x^{2} - 3) \cdot 2$ .

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot 2$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 x^{2} - 6$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 6 - 2 x^{2} = - 6$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} - x - 6 = - 6$

Schritt 2.5

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - x - 6 + 6 = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{2} - x - 6 + 6$ .

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Schritt 2.6.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$- x^{2} - x + 0 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $- x^{2} - x$ und $0$ .

$- x^{2} - x = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x - x = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (1)$ heraus.

$- x (x + 1) = 0$

Schritt 2.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.9

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.10

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.10.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$