Algebra Beispiele

$\frac{27 q^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 q^{3}$ als ${(3 q)}^{3}$ um.

$\frac{{(3 q)}^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(3 q)}^{3} + 2^{3}}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 q$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) ({(3 q)}^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $3 q$ an.

$\frac{(3 q + 2) (3^{2} q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 3 q \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 1.4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{9 q^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 q^{2}$ als ${(3 q)}^{2}$ um.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 4}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 q$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 q + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 q^{2} - 6 q + 4}{3 q - 2}$