Algebra Beispiele

$\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $a$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a (a + 1 - \frac{6}{a})}{a (a - 1 - \frac{2}{a})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a (- \frac{6}{a})}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{a}$ in den Zähler.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{a}$ in den Zähler.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a^{2} + a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} + a \cdot - 1 - 2}$

Schritt 5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - 1 \cdot a - 2}$

Schritt 5.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 2}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $a^{2} - a - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 5.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 3}{a + 1}$