Algebra Beispiele

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$ um.

${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x}}{2^{x}} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x}} + 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2^{x}} = - 2$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten mit $2^{x}$ .

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{x}$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 2 \cdot 2^{x}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Multipliziere $- 2 \cdot 2^{x}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$1 = - (2 \cdot 2^{x})$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Potenziere $2$ mit $1$ .

$1 = - (2^{1} \cdot 2^{x})$

Schritt 1.2.5.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = - 2^{1 + x}$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe die Gleichung als $- 2^{1 + x} = 1$ um.

$- 2^{1 + x} = 1$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{1 + x} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{1 + x} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + x}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2^{1 + x}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.2.2

Dividiere $2^{1 + x}$ durch $1$ .

$2^{1 + x} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$2^{1 + x} = - 1$

Schritt 1.2.6.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{1 + x}) = \ln (- 1)$

Schritt 1.2.6.4

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 1)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6.5

Es gibt keine Lösung für $2^{1 + x} = - 1$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache ${(\frac{1}{2})}^{0} + 2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} + 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Schritt 2.2.2.1.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1 + 2$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4