Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 36} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 x}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - (\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) + \frac{6}{x - 6}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{6 x}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 6}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 6}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x + 6)$ um.

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{2} - 6 x (x - 6) + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 6 \cdot 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$\frac{0 + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $36 x$ .

$\frac{36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5.3

Addiere $36 x$ und $6 x$ .

$\frac{42 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $6$ aus $42 x + 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $6$ aus $42 x$ heraus.

$\frac{6 (7 x) + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\frac{6 (7 x) + 6 (6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (7 x) + 6 (6)$ heraus.

$\frac{6 (7 x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$