Algebra Beispiele

$- \sqrt{25} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- \sqrt{5^{2}} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 1 \cdot 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$- 5 + \sqrt{- 1 (40)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 5 + i \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$- 5 + i \cdot \sqrt{4 (10)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 5 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 + i \cdot (2 \sqrt{10}) + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 5 + 2 \cdot i \sqrt{10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.10

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + \sqrt{9^{2}} - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 10}$

Schritt 1.12

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 1 (10)}$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Schritt 1.14

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - i \sqrt{10}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 5$ und $9$ .

$2 i \sqrt{10} + 4 - i \sqrt{10}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $i \sqrt{10}$ von $2 i \sqrt{10}$ .

$1 i \sqrt{10} + 4$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \sqrt{10} + 4$

Schritt 2.3.2

Stelle $i \sqrt{10}$ und $4$ um.

$4 + i \sqrt{10}$