Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{b}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{1}}$

Schritt 2.7.5

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{3 b}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{3 b}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{3 b}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{3 b}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{2}}{3 b}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 b}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 b}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{1}}{3 b}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{b} + b}{3 b}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} + b}{3 b}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $3 b^{\frac{1}{2}} + b$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $3 b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b}{3 b}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{1}}{3 b}$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{3 b}$

Schritt 6.2.4

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 + b^{\frac{1}{2}})}{3 b}$

Schritt 7

Bringe $b^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 8

Multipliziere $b$ mit $b^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $b^{- \frac{1}{2}}$ mit $b$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 8.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 8.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{1}{2}}}$