Algebra Beispiele

${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + y)}^{2} - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$(x + y) (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + y) + y (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x y + y^{2} + 0 = y^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x y + y^{2}$ und $0$ .

$2 x y + y^{2} = y^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x y = y^{2} - y^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$2 x y = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x y = 0$ durch $2 y$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x y = 0$ durch $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{0}{2 y}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{0}{2 y}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{2 y}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{2 y}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2 y}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 y}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{2 (0)}{2 (y)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 y}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$