Algebra Beispiele

$(\sqrt{4 x^{5}}) (\sqrt{8 x^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $4 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} x^{5}} \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (x^{4} x)} \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x} \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{8 x^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{4 (2) x^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{4}}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{x} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt{x} (2 x^{2} \sqrt{2})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{x} (2 \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2 + 2} \sqrt{x} (2 \sqrt{2})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 x^{4} \sqrt{x} (2 \sqrt{2})$

Schritt 6

Multipliziere $2 x^{4} \sqrt{x} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 x^{4} \sqrt{2 x}$