Algebra Beispiele

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 w$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (w) + 6 (1)$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 w$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 5 w) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

Schritt 1.5

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ zum Zähler.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $6 w$ von $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ und deren Summe gleich $b = 31$ ist.

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $31$ aus $31 w$ heraus.

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6.1.2

Schreibe $31$ um als $10$ plus $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 w - 7$ und $- 5 w + 7$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $5 w$ heraus.

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 5 w) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- (- 5 w + 7)$ als $- 1 (- 5 w + 7)$ um.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Schritt 3.1.6

Dividiere $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 w - 2$