Algebra Beispiele

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Schritt 2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 4 y) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 4

Um $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren von $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ um.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $y$ von $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.6

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 13$ ist.

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Schritt 7.7.1.1

Faktorisiere $- 13$ aus $- 13 y$ heraus.

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7.1.2

Schreibe $- 13$ um als $- 1$ plus $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 7.7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 y$ heraus.

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Schritt 8.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 y) - 1 (1)$ heraus.

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Schritt 8.5

Schreibe $- (12 y + 1)$ als $- 1 (12 y + 1)$ um.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y$ heraus.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Schritt 8.7

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Schritt 8.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y) - 1 (- 3)$ heraus.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Schritt 8.9

Schreibe $- (4 y - 3)$ als $- 1 (4 y - 3)$ um.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Schritt 8.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Schritt 8.11

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$