Algebra Beispiele

$(- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}) \div (- x^{2} - 2 x + 3)$

Schritt 1

Multipliziere $- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $12$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x^{2} - 11 x^{3} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Schritt 1.2

Bewege $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{4} - 11 x^{3} + 3 x^{2} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} - 6 x + 9$

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

$3 x$

$3$

Schritt 17

Der Quotient ist $4 x^{2} + 3 x + 3$ .

$4 x^{2} + 3 x + 3$