Algebra Beispiele

$- \frac{5}{2} (3 x + 4) < 6 - 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot (3 x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (3 x + 4) < 6 - 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{5}{2} \cdot (3 x + 4) < 6 - 3 x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{2} (3 x) - \frac{5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{5}{2} (3 x)$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 (\frac{5}{2}) x - \frac{5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.4.4

Kombiniere $\frac{- 15}{2}$ und $x$ .

$\frac{- 15 x}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 15 x}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4 < 6 - 3 x$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 15 x}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2)) < 6 - 3 x$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) < 6 - 3 x$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 15 x}{2} - 5 \cdot 2 < 6 - 3 x$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 15 x}{2} - 10 < 6 - 3 x$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 x}{2} - 10 < 6 - 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{15 x}{2} - 10 + 3 x < 6$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 15 x + 3 x \cdot 2}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x + 3 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{3 x (- 5) + 3 x \cdot 2}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x (- 5) + 3 x (2)}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- 5) + 3 x (2)$ heraus.

$\frac{3 x (- 5 + 2)}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $- 5$ und $2$ .

$\frac{3 x \cdot - 3}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x}{2} - 10 < 6$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x}{2} - 10 < 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{9 x}{2} < 6 + 10$

Schritt 3.2

Addiere $6$ und $10$ .

$- \frac{9 x}{2} < 16$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{9 x}{2} < 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{9 x}{2} < 16$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{9 x}{2}}{- 1} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{9 x}{2}}{1} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{9 x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{9 x}{2} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $16$ durch $- 1$ .

$\frac{9 x}{2} > - 16$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 > - 16 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 > - 16 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x > - 16 \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$9 x > - 32$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $9 x > - 32$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x > - 32$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{- 32}{9}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} > \frac{- 32}{9}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 32}{9}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{32}{9}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{32}{9}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{32}{9}, \infty)$