Algebra Beispiele

$e^{3 x - 1} = 2^{x}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x - 1}) = \ln (2^{x})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x - 1})$ durch Herausziehen von $3 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 1) \ln (e) = \ln (2^{x})$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 x - 1) \cdot 1 = \ln (2^{x})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3 x - 1$ mit $1$ .

$3 x - 1 = \ln (2^{x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$3 x - 1 = x \ln (2)$

Schritt 4

Subtrahiere $x \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 1 - x \ln (2) = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x \ln (2) = 1$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \ln (2)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$x \cdot 3 - x \ln (2) = 1$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (2)$ heraus.

$x \cdot 3 + x (- 1 \ln (2)) = 1$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \ln (2))$ heraus.

$x (3 - 1 \ln (2)) = 1$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1 \ln (2)$ als $- \ln (2)$ um.

$x (3 - \ln (2)) = 1$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x (3 - \ln (2)) = 1$ durch $3 - \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 - \ln (2)) = 1$ durch $3 - \ln (2)$ .

$\frac{x (3 - \ln (2))}{3 - \ln (2)} = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - \ln (2)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 - \ln (2))}{3 - \ln (2)} = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.43349102 \dots$