Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x - 3) \cdot (x + 3)$

Schritt 4

Multipliziere $(x - 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) - 3 (x + 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 3$ und $- 3 x$ neu an.

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

Schritt 5.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x - 3 \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{2} - 9$