Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

Schritt 2.2

Potenziere mit null.

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Schritt 2.2.1

Bringe ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.2.2

Bringe ${(x - 3)}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 2)}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 2}$