Algebra Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{{(x + 5)}^{2}})$ als $\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x^{4}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{4}{3}}) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{\frac{4}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{4}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4}{3} \log (x) - \log ({(x + 5)}^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x + 5)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4}{3} \log (x) - (2 \log (x + 5))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{3} \log (x) - 2 \log (x + 5)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5)$

Schritt 7

Um $- 2 \log (x + 5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} - 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $- 2 \log (x + 5)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (x) - 2 \log (x + 5) \cdot 3$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (x)$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x)) - 2 \log (x + 5) \cdot 3}{3}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log (x + 5) \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \log (x)) + 2 (- \log (x + 5) \cdot 3)$ heraus.

$\frac{2 (2 \log (x) - \log (x + 5) \cdot 3)}{3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (2 \log (x) - 3 \log (x + 5))}{3}$