Algebra Beispiele

$y = - x + 2$ $y = x^{2} - 6 x + 8$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- x + 2 = x^{2} - 6 x + 8$

Schritt 2

Löse $- x + 2 = x^{2} - 6 x + 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 6 x + 8 = - x + 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + 8 + x = 2$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 6 x$ und $x$ .

$x^{2} - 5 x + 8 = 2$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 8 - 2 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2 + y = x^{2} - 6 x + 8$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} - 6 x + 8$

Schritt 2.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8$

Schritt 3.2

Setze $3$ für $x$ in $y = {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 8$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8$

Schritt 3.2.3

Vereinfache ${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 - 6 \cdot 3 + 8$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$y = 9 - 18 + 8$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$y = - 9 + 8$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $- 9$ und $8$ .

$y = - 1$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 8$

Schritt 4.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 8$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{2} - 6 \cdot 2 + 8$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 8$

Schritt 4.2.3

Vereinfache ${(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 8$ .

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 6 \cdot 2 + 8$

Schritt 4.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$y = 4 - 12 + 8$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$y = - 8 + 8$

Schritt 4.2.3.2.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 1)$

$(2, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1), (2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1$

$x = 2, y = 0$

Schritt 7