Algebra Beispiele

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$

Schritt 2

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 1$

Schritt 3

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ .

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Schritt 3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 3.3

Setze $1$ für $x$ in $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Setze $1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{{(1 - 3)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.1.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 (1 + 2) (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 (1 + 3)}$

Schritt 3.3.2.2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16}{- 3 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{16}{- 12}$

Schritt 3.3.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 12$ .

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Schritt 3.3.2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 (4)}{- 12}$

Schritt 3.3.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Schritt 3.3.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{- 3}$

Schritt 3.3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(1, - \frac{4}{3})$

Schritt 4