Algebra Beispiele

${(\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x})}^{6}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{3}{6}}$ um.

${(x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

${(\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})}^{6}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{2}{6}}$ um.

${(\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $x^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{2}}$ um.

${(\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})}^{6}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}}^{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt[6]{x^{3 + 2}}}^{6}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

${\sqrt[6]{x^{5}}}^{6}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{6}$ als $x^{5}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{6}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot 6}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $6$ .

$x^{\frac{5 \cdot 6}{6}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x^{\frac{30}{6}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $6$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6}}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5}{1}}$

Schritt 2.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$x^{5}$