Algebra Beispiele

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 2

Um $\frac{5 y}{y + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{y + 6}$ mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y (y - 6)$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $7 y^{2}$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ heraus.

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.4

Addiere $5 y$ und $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $6$ aus $12 y - 30$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $6$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.5.2

Faktorisiere $6$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.1.5.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2 y) + 6 (- 5)$ heraus.

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 4.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Schritt 5

Um $- \frac{4}{y - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 6) (y - 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{4}{y - 6}$ mit $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(y - 6) (y + 6)$ um.

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y (2 y - 5)$ heraus.

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (y + 6)$ heraus.

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ heraus.

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 8.8

Subtrahiere $2 y$ von $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$