Algebra Beispiele

$(8 x^{2} - 15 x) - (x^{2} - 27 x) = a x^{2} + b x$

Schritt 1

Vereinfache $8 x^{2} - 15 x - (x^{2} - 27 x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} - (- 27 x) = a x^{2} + b x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} + 27 x = a x^{2} + b x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 15 x + 27 x = a x^{2} + b x$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 15 x$ und $27 x$ .

$7 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $a x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} = b x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $b x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$x (7 x) + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $12 x$ heraus.

$x (7 x) + x \cdot 12 - a x^{2} - b x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $- a x^{2}$ heraus.

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) - b x = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $- b x$ heraus.

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) + x (- b) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x (7 x) + x \cdot 12$ heraus.

$x (7 x + 12) + x (- a x) + x (- b) = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x$ aus $x (7 x + 12) + x (- a x)$ heraus.

$x (7 x + 12 - a x) + x (- b) = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $x$ aus $x (7 x + 12 - a x) + x (- b)$ heraus.

$x (7 x + 12 - a x - b) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $7 x + 12 - a x - b$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $7 x + 12 - a x - b$ gleich $0$ .

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Schritt 6.2

Löse $7 x + 12 - a x - b = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - a x - b = - 12$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x - a x = - 12 + b$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x - a x$ heraus.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$x \cdot 7 - a x = - 12 + b$

Schritt 6.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- a x$ heraus.

$x \cdot 7 + x (- a) = - 12 + b$

Schritt 6.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 7 + x (- a)$ heraus.

$x (7 - a) = - 12 + b$

Schritt 6.2.3

Teile jeden Ausdruck in $x (7 - a) = - 12 + b$ durch $7 - a$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (7 - a) = - 12 + b$ durch $7 - a$ .

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 - a$ .

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Schritt 6.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 12 + b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3.3

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$x = \frac{- 1 (12) + b}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$x = \frac{- 1 (12) - 1 (- b)}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (12) - 1 (- b)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (12 - b)}{7 - a}$

Schritt 6.2.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (7 x + 12 - a x - b) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$