Algebra Beispiele

$0 = x^{2} - 10 x + 10$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 10 x + 10 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 10 x = - 10$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = - 10 + {(- 5)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = - 10 + {(- 5)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 + {(- 5)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = - 10 + 25$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 10$ und $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 15$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 15$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 5 = \pm \sqrt{15}$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{15} + 5$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{15} + 5$

Dezimalform:

$x = 8.87298334 \dots, 1.12701665 \dots$