Algebra Beispiele

$7 x - 2 y = - 12$ $- x + 2 y = 0$

Schritt 1

Löse in $7 x - 2 y = - 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 12 + 2 y$

$- x + 2 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 12 + 2 y$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 12 + 2 y$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

$x = \frac{- 12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

$x = \frac{- 12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$- x + 2 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 2 y = 0$ durch $- \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$ .

$- (- \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}) + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (- \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{12}{7}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{12}{7}) - \frac{2 y}{7} + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{12}{7}$ mit $1$ .

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + 2 y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + 2 y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12}{7} - \frac{2 y}{7} + \frac{2 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12}{7} + \frac{- 2 y + 2 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 - 2 y + 2 y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{12 - 2 y + 14 y}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 2 y$ und $14 y$ .

$\frac{12 + 12 y}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $12$ aus $12 + 12 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\frac{12 \cdot 1 + 12 y}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $12$ aus $12 \cdot 1 + 12 y$ heraus.

$\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{12 (1 + y)}{7} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$12 (1 + y) = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 (1 + y) = 0$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $12 (1 + y) = 0$ durch $12$ .

$\frac{12 (1 + y)}{12} = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (1 + y)}{12} = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $1 + y$ durch $1$ .

$1 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$1 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$1 + y = \frac{0}{12}$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $12$ .

$1 + y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$1 + y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$1 + y = 0$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = - 1$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

$y = - 1$

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{12}{7} + \frac{2 y}{7}$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{12}{7} + \frac{2 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{12}{7} + \frac{2 (- 1)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 12 + 2 (- 1)}{7}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12 - 2}{7}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 12$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 14$ durch $7$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = - 1$

Schritt 7