Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x - 4} = \frac{x + 1}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x - 1) (x - 2) = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 1) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 1) (x - 2) = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 1) (x - 2) = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x - 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - x + 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = (x - 4) (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 4) (x + 1)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x - 4) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x + 2 = x (x + 1) - 4 (x + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x + 2 = x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x + 2 = x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} + x - 4 x - 4$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} - 3 x - 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 2 - x^{2} = - 3 x - 4$

Schritt 2.3.2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + 2 - x^{2} + 3 x = - 4$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x + 2 - x^{2} + 3 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 3 x + 2 + 0 + 3 x = - 4$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $- 3 x + 2$ und $0$ .

$- 3 x + 2 + 3 x = - 4$

Schritt 2.3.3.3

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$0 + 2 = - 4$

Schritt 2.3.3.4

Addiere $0$ und $2$ .

$2 = - 4$

Schritt 2.4

Da $2 \neq - 4$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung