Algebra Beispiele

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ durch $5 x^{2} - b x + 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ durch $5 x^{2} - b x + 4$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x^{2} - b x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $a x + 3$ durch $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{(9) x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $20 x^{3} - 9 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $20 x^{3}$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (20 x - 9)$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ heraus.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.4

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.5.1

Bewege $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.2.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a x + 3 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.3.2.1

Bewege $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 1.3.4.4

Faktorisiere $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Schritt 1.3.4.4.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Schritt 1.3.4.4.3

Setze $- 0.75$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 0.75$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.3.1

Setze $- 0.75$ in das Polynom ein.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.2

Potenziere $- 0.75$ mit $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.4

Potenziere $- 0.75$ mit $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.6

Subtrahiere $5.0625$ von $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.8

Addiere $- 13.5$ und $1.5$ .

$- 12 + 12$

Schritt 1.3.4.4.3.9

Addiere $- 12$ und $12$ .

$0$

Schritt 1.3.4.4.4

Da $- 0.75$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $4 x + 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

Schritt 1.3.4.4.5

Dividiere $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ durch $4 x + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

Schritt 1.3.4.4.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Schritt 1.3.4.4.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Schritt 1.3.4.4.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{3} + 15 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Schritt 1.3.4.4.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Schritt 1.3.4.4.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 1.3.4.4.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 24 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 1.3.4.4.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Schritt 1.3.4.4.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 24 x^{2} - 18 x$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 1.3.4.4.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

Schritt 1.3.4.4.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Schritt 1.3.4.4.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Schritt 1.3.4.4.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Schritt 1.3.4.4.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x + 12$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Schritt 1.3.4.4.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Schritt 1.3.4.4.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

Schritt 1.3.4.4.6

Schreibe $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ als eine Menge von Faktoren.

$a x + 3 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ durch $x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ durch $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3}{x}$

Schritt 3.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3 \cdot \frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Multipliziere $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.5.1

Bewege $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.3

Addiere $- 24 x^{2}$ und $15 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.4

Subtrahiere $18 x$ von $16 x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2}) - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.7

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $- 9 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 + 3 b x - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.8

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x + 0}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.9

Addiere $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ und $0$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10

Faktorisiere $x$ aus $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.10.1

Faktorisiere $x$ aus $20 x^{3}$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.2

Faktorisiere $x$ aus $- 24 x^{2}$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.4

Faktorisiere $x$ aus $3 b x$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.5

Faktorisiere $x$ aus $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.6

Faktorisiere $x$ aus $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.4.10.7

Faktorisiere $x$ aus $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)$ heraus.

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Schritt 3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b}{5 x^{2} - b x + 4}$