Algebra Beispiele

$a^{\frac{b}{4}} = 16$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (a^{\frac{b}{4}}) = \ln (16)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (a^{\frac{b}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{b}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{b}{4} \ln (a) = \ln (16)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{b}{4}$ und $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{4} = \ln (16)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{b \ln (a)}{4} = 4 \ln (16)$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b \ln (a) = 4 \ln (16)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ durch $\ln (a)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $b \ln (a) = 4 \ln (16)$ durch $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (a)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{4 \ln (16)}{\ln (a)}$