Algebra Beispiele

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2

Vereinfache $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.7

Schreibe $- 324$ als $- 1 (324)$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Schritt 2.1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (324)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.10.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.4

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Schritt 2.1.10.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Schritt 2.1.10.6

Bringe $18$ auf die linke Seite von $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Schritt 2.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $18$ mit $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $36 i$ von $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Schritt 3

Subtrahiere $b i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 4 - 29 i - b i$