Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 8}{6} - \frac{5 x + 3}{3} = \frac{10}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 8}{6} - \frac{5 x + 3}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $- \frac{5 x + 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{6} - \frac{5 x + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 x + 3}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{6} - \frac{(5 x + 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 8}{6} - \frac{(5 x + 3) \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 8 - (5 x + 3) \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 8 + (- (5 x) - 1 \cdot 3) \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 8 + (- 5 x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 x - 8 + (- 5 x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 8 - 5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x - 8 - 10 x - 3 \cdot 2}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 8 - 10 x - 6}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.7

Subtrahiere $10 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 8 - 6}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.8

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$\frac{- 7 x - 14}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.9

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x - 14$ heraus.

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Schritt 1.4.9.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 (- x) - 14}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.9.2

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{7 (- x) + 7 (- 2)}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.4.9.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- x) + 7 (- 2)$ heraus.

$\frac{7 (- x - 2)}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{7 (- (x) - 2)}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{7 (- (x) - 1 (2))}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{7 (- (x + 2))}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{7 (- 1 (x + 2))}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 1.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (x + 2)}{6} = \frac{10}{4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{7 (x + 2)}{6} = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{7 (x + 2)}{6} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7 (x + 2)}{6} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7 (x + 2)}{6} = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{6}{7}$ .

$- \frac{6}{7} (- \frac{7 (x + 2)}{6}) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{6}{7} (- \frac{7 (x + 2)}{6})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 6}{7} (- \frac{7 (x + 2)}{6}) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 (x + 2)}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{- 7 (x + 2)}{6} = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 (x + 2)}{6} = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 (x + 2)}{6} = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 (x + 2)) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 (x + 2)$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- (x + 2))) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- (x + 2))) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (x + 2) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x + 2) = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$x + 2 = - \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$x + 2 = \frac{- 6}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x + 2 = \frac{2 (- 3)}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \frac{2 \cdot - 3}{7} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \frac{- 3}{7} \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 3}{7}$ und $5$ .

$x + 2 = \frac{- 3 \cdot 5}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$x + 2 = \frac{- 15}{7}$

Schritt 4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 2 = - \frac{15}{7}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{15}{7} - 2$

Schritt 5.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{15}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{15}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 15 - 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$x = \frac{- 15 - 14}{7}$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $14$ von $- 15$ .

$x = \frac{- 29}{7}$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{29}{7}$

Dezimalform:

$x = - 4.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{1}{7}$