Algebra Beispiele

$\frac{4}{3} s - 3 < s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s$

Schritt 1

Stelle so um, dass $s$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2

Vereinfache $s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $s$ und $\frac{1}{3}$ .

$s + \frac{2}{3} - \frac{s}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.2

Um $s$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$s \cdot \frac{3}{3} - \frac{s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $s$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{s \cdot 3}{3} - \frac{s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{s \cdot 3 - s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{s \cdot 3 - s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $s$ .

$\frac{3 s - s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $s$ von $3 s$ .

$\frac{2 s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 s + 2$ heraus.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s$ heraus.

$\frac{2 (s) + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (s) + 2 (1)}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 2.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (s) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (s + 1)}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $s$ .

$\frac{2 (s + 1)}{3} > \frac{4 s}{3} - 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{4 s}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 (s + 1)}{3} - \frac{4 s}{3} > - 3$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (s + 1) - 4 s}{3} > - 3$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 s + 2 \cdot 1 - 4 s}{3} > - 3$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 s + 2 - 4 s}{3} > - 3$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4 s$ von $2 s$ .

$\frac{- 2 s + 2}{3} > - 3$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 s + 2$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 s$ heraus.

$\frac{2 (- s) + 2}{3} > - 3$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- s) + 2 (1)}{3} > - 3$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- s) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- s + 1)}{3} > - 3$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- s$ heraus.

$\frac{2 (- (s) + 1)}{3} > - 3$

Schritt 4.7

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (s) - 1 (- 1))}{3} > - 3$

Schritt 4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (s) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (s - 1))}{3} > - 3$

Schritt 4.9

Schreibe $- (s - 1)$ als $- 1 (s - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (s - 1))}{3} > - 3$

Schritt 4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{2 (s - 1)}{3}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 (s - 1)}{3}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{2 (s - 1)}{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} < 3$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (s - 1) < 3 \cdot 3$

Schritt 7.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 s + 2 \cdot - 1 < 3 \cdot 3$

Schritt 7.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 s - 2 < 3 \cdot 3$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 s - 2 < 9$

Schritt 8

Löse nach $s$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 8.1.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 s < 9 + 2$

Schritt 8.1.2

Addiere $9$ und $2$ .

$2 s < 11$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 s < 11$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 s < 11$ durch $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{11}{2}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s}{2} < \frac{11}{2}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s < \frac{11}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$s < \frac{11}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{11}{2})$